（16分）如图所示，两水平线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B，宽度为d，正方形线框abcd由均匀材料制成，其边长为L（L<d

题型：不详难度：来源：

（16分）如图所示，两水平线L₁和L₂分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B，宽度为d，正方形线框abcd由均匀材料制成，其边长为L（L<d）、质量为m、总电阻为R．将线框在磁场上方高h处由静止开始释放，已知线框的ab边刚进入磁场时和刚穿出磁场时的速度相同．求：

（1）ab边刚进入磁场时ab两端的电势差U_ab；
（2）ab边刚进入磁场时线框加速度的大小和方向；
（3）整个线框进入磁场过程所需的时间．

答案

（1）（2）（3）

解析

试题分析：（1）ab边进入磁场前，线框自由下落                   （1分）
ab边刚进入磁场时切割磁感线产生感应电动势         （1分）
可解得                           
电动势的方向为a→b
ab两端的电势差为                              （2分）
可解得                                   （1分）
（2）从线框完全进入磁场至线框开始穿出磁场的过程中，线框中没有感应电流，线框只受重力，做加速度为g的匀加速直线运动。由题意，线框的ab边刚进入磁场时和刚穿出磁场时的速度相同．
由此可判断ab边刚进入磁场时线框应做减速运动，故加速度方向向上。（2分）
ab边刚进入磁场时，线框中的电流为  
所受安培力为                                      （1分）
对于线框                                       （2分）
由以上各式解得线框的加速度大小为          （1分）
（3）设线框完全进入磁场时速度为v₁，则从线框完全进入磁场至线框开始穿出磁场的过程中，有                                  （2分）
在线框进入磁场的过程中，有   

取向下为正方向，有        
可得                                       （1分）
对于该过程中的任意微小过程，有 
将上式对整个进入过程求和，即    （1分）
可得           
即             
可解得        
点评：正方形线框abcd边长为L（L＜d），所以有一段过程线框完全进入磁场，线框无感应电流，只受重力．根据能量守恒研究从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程求解．