已知函数f(x)=x3-bx2+3x-5为R上单调函数,求实数b的取值范围( )A.(-∞,-3)∪(3,+∞)B.(-3,3)C.(-∞,-3]∪[3,+∞
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已知函数f(x)=x3-bx2+3x-5为R上单调函数,求实数b的取值范围( )A.(-∞,-3)∪(3,+∞) | B.(-3,3) | C.(-∞,-3]∪[3,+∞) | D.[-3,3] |
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答案
由f(x)=x3-bx2+3x-5,得到f′(x)=3x2-2bx+3, 因为函数在(-∞,+∞)上是单调函数, 所以f′(x)=3x2-2bx+3≤0在(-∞,+∞)恒成立, 则△=4b2-36≤0⇒-3≤b≤3, 所以实数a的取值范围是:[-3,3]. 故选D. |
举一反三
函数y=x3-3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为( ) |
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1,则a,b的值分别为( ) |
函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内存在极小值,则下列关系成立的是( ) |
设f(x)是一个多项式函数,在[a,b]上下列说法正确的是( )A.f(x)的极值点一定是最值点 | B.f(x)的最值点一定是极值点 | C.f(x)在[a,b]上可能没有极值点 | D.f(x)在[a,b]上可能没有最值点 |
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已知可导函数f(x)(x∈R)满足f′(x)>f(x),则当a>0时,f(a)和eaf(0)大小关系为( )A.f(a)<eaf(0) | B.f(a)>eaf(0) | C.f(a)=eaf(0) | D.f(a)≤eaf(0) |
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