如图甲所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁场宽度为，正方形金属框边长为，每边电阻均为R/4，金属框以速度v的匀速直线穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，当

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如图甲所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁场宽度为

，正方形金属框边长为，每边电阻均为R/4，金属框以速度v的匀速直线穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，当金属框cd边到达磁场左边缘时，匀强磁场磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化．
（1）求金属框进入磁场阶段，通过回路的电荷量；
（2）在图丙i－t坐标平面上画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流i随时间t的变化图线（取逆时针方向为电流正方向）；
（3）求金属框穿过磁场区的过程中cd边克服安培力做的功W．

答案

（1）

（2）

（3）

解析

（1）金属框进入磁场阶段产生的电动势

（2分）
产生逆时针方向的感应电流

（1分）
则通过回路的电荷量

（2分）
（2）金属框在磁场中产生逆时针方向的感应电流

金属框离开磁场阶段产生的顺时针方向的感应电流

金属框内感应电流的i－t图线如图所示．（5分）

（3）线圈进入磁场时，cd边克服安培力做的功

（1分）
线圈在磁场内运动时，cd边克服安培力做功的功率

，其中

（1分）
此过程克服安培力做的功

（1分）
则

（1分）

举一反三

如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.20Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s²，
求：(1) 线圈下边缘刚进入磁场时，线圈产生电流的大小和方向；
(2)线圈进入磁场过程中产生的电热Q。

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如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨

和

固定在同一水平面上，两导轨间距，电阻

，导轨上静止放置一质量

、电阻

的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度

的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下，现用一外力

沿水平方向拉杆，使之由静止起做匀加速运动并开始计时，若5s末理想电压表的读数为0.2V.求：
（1）5s末时电阻

上消耗的电功率；
（2）金属杆在5s末的运动速率；
（3）5s末时外力

的功率.

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（18分）如图所示，水平设置的三条光滑平行金属导轨

、

位于同一水平面上，

与

、

与

相距均为

=1m，导轨

间横跨一质量为

=1kg的金属棒MN，棒与三条导轨垂直，且始终接触良好。棒的电阻

=2Ω，导轨的电阻忽略不计。在导轨

间接一电阻为R=2Ω的灯泡，导轨

间接一理想电压表。整个装置放在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。现对棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动。试求：
（1）若施加的水平恒力F=8N，则金属棒达到稳定时速度为多大？
（2）若施加的水平外力功率恒定，且棒达到稳定时的速度为1.5m/s，则水平外力的功率为多大？此时电压表读数为多少？
（3）若施加的水平外力使棒MN由静止开始做加速度为2m/s²的匀加速直线运动，且经历

=1s时间，灯泡中产生的热量为12J，试求此过程中外力做了多少功？

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如图12-17所示，一质量为m=0.016kg、长L=0.5m、宽d=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从h₁=5m的高处由静止开始下落，然后进入匀强磁场，当下边进入磁场时，由于磁场力的作用，线圈正好作匀速运动。

（1）求匀强磁场的磁感应强度B。
（2）如果线圈的下边通过磁场所经历的时间t=0.15s，求磁场区域的高度h₂.
（3）求线圈的下边刚离开磁场的瞬间，线圈的加速度的大小和方向。
（4）从线圈的下边进入磁场开始到线圈下边离开磁场的时间内，在线圈中产生的焦耳热是多少？

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如图12-19所示，磁场的方向垂直于xy平面向里。磁感强度B沿y方向没有变化，沿x方向均匀增加,每经过1cm增加量为1.0×10^－4T，即

。有一个长L=20cm，宽h=10cm的不变形的矩形金属线圈，以v=20cm/s的速度沿x方向运动。问：

（1）线圈中感应电动势E是多少？
（2）如果线圈电阻R=0.02Ω，线圈消耗的电功率是多少？
（3）为保持线圈的匀速运动，需要多大外力？机械功率是多少？

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