(13分)如图6所示，固定的竖直光滑金属导轨间距为，上端接有阻值为的电阻，处在方向水平、垂直导轨平面向里的磁感应强度为的匀强磁场中，质量为的导体棒与下端固定的竖

题型：不详难度：来源：

(13分)如图6所示，固定的竖直光滑金属导轨间距为

，上端接有阻值为

的电阻，处在方向水平、垂直导轨平面向里的磁感应强度为

的匀强磁场中，质量为

的导体棒与下端固定的竖直轻质弹簧相连且始终保持与导轨接触良好，导轨与导体棒的电阻均可忽略，弹簧的劲度系数为

。初始时刻，弹簧恰好处于自然长度，使导体棒以初动能

沿导轨竖直向下运动，且导体棒在往复运动过程中，始终与导轨垂直。
(1)求初始时刻导体棒所受安培力的大小

；

(2)导体棒往复运动一段时间后，最终将静止。设静止时弹簧的弹性势能为

，则从初始时刻到最终导体棒静止的过程中，电阻

上产生的焦耳热

为多少？

答案

（1）

（2）

解析

(1)设导体棒的初速度为v₀，由动能的定义式：

，故：

…………1分
设初始时刻产生的感应电动势为

，由法拉第电磁感应定律得：

…………2分
设初始时刻回路中产生的电流为

，由闭合电路的欧姆定律得：

…………2分
设初始时刻导体棒受到的安培力为

，由安培力公式得：

…………2分
(2)从初始时刻到最终导体棒静止的过程中，导体棒减少的机械能一部分转化为弹簧的弹性势能，另一部分通过克服安培力做功转化为电路中的电能，因在电路中只有电阻，电能最终全部转化为电阻上产生的焦耳热

。……1分
当导体棒静止时，棒受力平衡，此时导体棒的位置比初始时刻降低了

，
则：

…………2分
由能的转化和守恒定律得：

…………2分

举一反三

如图所示，轻绳绕过轻滑轮连接着边长为L的正方形导线框A₁和物块A₂，线框A₁的电阻为R，质量为4m，物块A₂的质量为m，线框A₁置于光滑斜面上，斜面的倾角30⁰，斜面上两匀强磁场区域I、II的平面宽度也为L，磁感应强度均为B，方向垂直斜面。线框ab边距磁场边界距离为L₀。开始时各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，ab边刚穿过两磁场的分界线CC^／进入磁场II时线框做匀速运动。求：
（1）ab边刚进入磁场I时线框A₁的速度v₁；
（2）ab边进入磁场II后线框A₁的电功率P；
（3）从ab边刚进入磁场I到ab边刚穿出磁场II的过程中，线框中产生的焦耳热Q。

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如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为

、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为

，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“

”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为d（d <

），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。
求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；
（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t₁；
（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离

。

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如图4-4所示，金属杆

在离地

高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一根金属杆b，已知杆

的质量为

，b杆的质量为

水平导轨足够长，不计摩擦，求：

小题1:（1）

和b的最终速度分别是多大？
小题2:（2）整个过程中回路释放的电能是多少？
小题3:（3）若已知

、b杆的电阻之比

，其余电阻不计，
整个过程中，

、b上产生的热量分别是多少？

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如图3-8所示，一单匝矩形线圈边长分别为

、b，电阻为R，质量为m，从距离有界磁场边界

高处由静止释放，试讨论并定性作出线圈进入磁场过程中感应电流随线圈下落高度的可能变化规律。

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如图11－9所示，一个U形导体框架，其宽度L=1m，框架所在平面与水平面的夹用α=30°。其电阻可忽略不计。设匀强磁场与U形框架的平面垂直。匀强磁场的磁感强度B＝0.2T。今有一条形导体ab，其质量为m＝0.5kg，有效电阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能无摩擦地滑动，求:
　　（1）由静止释放导体，导体ab下滑的最大速度v_m；
　　（2）在最大速度v_m时，在ab上释放的电功率。（g=10m/s²）。

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