如图所示,矩形单匝导线框abcd竖直放置,其下方有一磁感应强度为B的有界匀强磁场区域,该区域的上边界PP"水平,并与线框的ab边平行,磁场方向与线框平面垂直,已

如图所示,矩形单匝导线框abcd竖直放置,其下方有一磁感应强度为B的有界匀强磁场区域,该区域的上边界PP"水平,并与线框的ab边平行,磁场方向与线框平面垂直,已

题型:专项题难度:来源:
如图所示,矩形单匝导线框abcd竖直放置,其下方有一磁感应强度为B的有界匀强磁场区域,该区域的上边界PP"水平,并与线框的ab边平行,磁场方向与线框平面垂直,已知线框ab边长为L1,ad边长为L2,线框质量为m,总电阻为R。现无初速地释放线框,在下落过程中线框所在平面始终与磁场垂直,且ab边始终与PP"平行。重力加速度为g。若线框恰好匀速进入磁场,求:
(1)dc边刚进入磁场时,线框受安培力的大小F;
(2)dc边刚进入磁场时,线框速度的大小v;
(3)在线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中,重力做的功W。

答案
解:(1)由于线框匀速进入磁场,所以线框进入磁场时受安培力的大小F=mg
(2)线框dc边刚进入磁场时,感应电动势E=BL1v
感应电流
de边受安培力的大小F=BIL1
又F=mg
解得线框速度的大小
(3)在线框从开始下落到dc边刚进入磁场的过程中,重力做功W1
根据动能定理得
在线框从dc边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程中,重力做功W2
W2=mgL2
所以
举一反三
如图所示,光滑的平行金属导轨CD与EF间距为L=1 m,与水平夹角为θ=30°,导轨上端用导线CE连接(导轨和连接线电阻不计),导轨处在磁感应强度为B=0.1 T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一根电阻为R=1 Ω的金属棒MN两端有导电小轮搁在两导轨上,棒上有吸水装置P。取沿导轨向下为x轴正方向,坐标原点在CE中点。开始时棒处在x=0位置(即与CE重合),棒的起始质量不计。当棒自静止起下滑时,便开始吸水,质量逐渐增大,设棒质量的增大与位移x的平方根成正比,即,k为一常数,
(1)猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动,并加以证明;
(2)求金属棒下滑2m位移时速度为多大?
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如图所示,水平面内有一平行金属导轨,导轨光滑且电阻不计,匀强磁场与导轨平面垂直阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置,且与导轨接触良好。t=0时,将开关S由1掷到2,q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象正确的是
[     ]
A.B.C.D.
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如图所示,相距为d的两水平虚线L1L2之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,正方形线圈abcd的边长为L(L<d)、质量为m、电阻为R。现将线圈在磁场上方高h处由静止释放,ab边刚进入磁场时的速度和刚离开磁场时的速度相同,在线圈全部穿过磁场过程中,下列说法正确的是
[     ]
A.线圈克服安培力所做的功为mgL  
B.线圈克服安培力所做的功为2mgd
C.线圈的最小速度一定为
D.线圈的最小速度一定为
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如图所示,半径为r、圆心为O1的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板CD,两板间距离为L,在CD板中央各有一个小孔O2O3O1O2O3在同一水平直线上,两根足够长的直金属导轨MNPQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距也为LMP两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为M的均匀直导体棒ab放在两导轨上,并与导轨垂直,闭合回路,导轨与导体棒的电阻不计,二者之间的摩擦不计。整套装置处于匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B,磁场方向垂直于斜面向上。整个装置处在真空室中,有一电荷量为+q、质量为m的粒子(重力不计),以速率v0从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域,最后从小孔O3射出。现释放导体棒ab,其沿着斜面下滑h后开始匀速运动,此时仍然从E点沿半径方向射入圆形磁场区域的相同粒子恰好不能从O3射出,而从圆形磁场的最高点F射出。求:
(1)圆形磁场的磁感应强度B"。
(2)导体棒ab的质量M
(3)导体棒ab下落h的整个过程中,导体棒ab克服安培力做的功为多少?
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如图所示,水平放置的平行金属导轨左边接有电阻R,轨道所在处有竖直向下的匀强磁场,金属棒ab横跨导轨,它在外力的作用下向右匀速运动,速度为v。若将金属棒的运动速度变为2v,(除R外,其余电阻不计,导轨光滑)则
[     ]
A.作用在ab上的外力应增大到原来的2倍
B.感应电动势将增大为原来的4倍
C.感应电流的功率将增大为原来的2倍
D.外力的功率将增大为原来的4倍
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