个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω,金属框放在表面是绝缘且光滑的斜面顶端,自静止开始沿斜面下滑,下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB"平行、宽

个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω,金属框放在表面是绝缘且光滑的斜面顶端,自静止开始沿斜面下滑,下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB"平行、宽

题型:江苏模拟题难度:来源:
个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω,金属框放在表面是绝缘且光滑的斜面顶端,自静止开始沿斜面下滑,下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB"平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端BB",设金属框在下滑时即时速度为v,与此对应的位移为s,那么v2-s图像如图2所示,已知匀强磁场方向垂直斜面向上。试问:
(1)分析v2-s图像所提供的信息,计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d
(2)匀强磁场的磁感应强度多大?
(3)金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少?
(4)现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上,使金属框从斜面底端BB"静止开始沿斜面向上运动,匀速通过磁场区域后到达斜面顶端。试计算恒力F做功的最小值。
答案
解:(1)s=0到s=1.6 m由公式v2=2as
该段图线斜率k==10,所以a=5m
根据牛顿第二定律mgsinθ=ma,=0.5,θ=30°
由图得从线框下边进磁场到上边出磁场均做匀速运动,所以△s=2L=2d=(2.6-1.6)m=1 m,d=L=0.5m
(2)线框通过磁场时,v12=16,v1=4 m/s
此时F=mgsinθ,=mgsinθ,=0.5 T
(3)s=0.8 s
s=0.25 s
s3=(3.4-2.6)m=0.8 m
s3=v1t3at32,t3=0.2 s
所以t=t1+t2+t3=(0.8+0.25+0.2)s=1.25 s
(4)未入磁场F-mgsinθ=ma2,进入磁场F=mgsinθ+F
∴F=ma2,v==2 m/s,F=0.25N
最小功WF=2dF+mg(s1+s2+s3)sinθ=+mg(s1+s2+s3)sinθ=1.95 J
举一反三
如图,质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计,质量为m的导体棒PQ放置在导轨上,始终与导轨接触良好,PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ,棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L,开始时PQ左侧导轨的总电阻为R,右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界,其左侧匀强磁场方向竖直向上,右侧匀强磁场水平向左,磁感应强度大小均为B。在t=0时,一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上,使导轨由静止开始做匀加速直线运动,加速度为a
(1)求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式;
(2)经过多少时间拉力F达到最大值,拉力F的最大值为多少?
(3)某一过程中回路产生的焦耳热为Q,导轨克服摩擦力做功为W,求导轨动能的增加量。
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如图所示,矩形单匝导线框abcd竖直放置,其下方有一磁感应强度为B的有界匀强磁场区域,该区域的上边界PP"水平,并与线框的ab边平行,磁场方向与线框平面垂直,已知线框ab边长为L1,ad边长为L2,线框质量为m,总电阻为R。现无初速地释放线框,在下落过程中线框所在平面始终与磁场垂直,且ab边始终与PP"平行。重力加速度为g。若线框恰好匀速进入磁场,求:
(1)dc边刚进入磁场时,线框受安培力的大小F;
(2)dc边刚进入磁场时,线框速度的大小v;
(3)在线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中,重力做的功W。

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如图所示,光滑的平行金属导轨CD与EF间距为L=1 m,与水平夹角为θ=30°,导轨上端用导线CE连接(导轨和连接线电阻不计),导轨处在磁感应强度为B=0.1 T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一根电阻为R=1 Ω的金属棒MN两端有导电小轮搁在两导轨上,棒上有吸水装置P。取沿导轨向下为x轴正方向,坐标原点在CE中点。开始时棒处在x=0位置(即与CE重合),棒的起始质量不计。当棒自静止起下滑时,便开始吸水,质量逐渐增大,设棒质量的增大与位移x的平方根成正比,即,k为一常数,
(1)猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动,并加以证明;
(2)求金属棒下滑2m位移时速度为多大?
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如图所示,水平面内有一平行金属导轨,导轨光滑且电阻不计,匀强磁场与导轨平面垂直阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置,且与导轨接触良好。t=0时,将开关S由1掷到2,q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象正确的是
[     ]
A.B.C.D.
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如图所示,相距为d的两水平虚线L1L2之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,正方形线圈abcd的边长为L(L<d)、质量为m、电阻为R。现将线圈在磁场上方高h处由静止释放,ab边刚进入磁场时的速度和刚离开磁场时的速度相同,在线圈全部穿过磁场过程中,下列说法正确的是
[     ]
A.线圈克服安培力所做的功为mgL  
B.线圈克服安培力所做的功为2mgd
C.线圈的最小速度一定为
D.线圈的最小速度一定为
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