相距L=0.8m的足够长金属导轨的左侧为水平轨道,右侧为倾角37°的倾斜轨道,金属棒ab和金属棒cd分别水平地放在两侧的轨道上,如图(a)所示,两金属棒的质量均

相距L=0.8m的足够长金属导轨的左侧为水平轨道,右侧为倾角37°的倾斜轨道,金属棒ab和金属棒cd分别水平地放在两侧的轨道上,如图(a)所示,两金属棒的质量均

题型:上海模拟题难度:来源:
相距L=0.8m的足够长金属导轨的左侧为水平轨道,右侧为倾角37°的倾斜轨道,金属棒ab和金属棒cd分别水平地放在两侧的轨道上,如图(a)所示,两金属棒的质量均为1.0kg。水平轨道位于竖直向下的匀强磁场中,倾斜轨道位于沿斜面向下的匀强磁场中,两个磁场的磁感应强度大小相等。ab、cd棒与轨道间的动摩擦因数为μ=0.5,两棒的总电阻为R=1.5 Ω,导轨电阻不计。ab棒在水平向左、大小按图(b)所示规律变化的外力F作用下,由静止开始沿水平轨道做匀加速运动,同时cd棒也由静止释放。(sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2
(1)求两个磁场的磁感应强度B的大小和ab棒的加速度a1的大小;
(2)已知在2 s内外力F做功为18 J,求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热;
(3)写出cd棒运动的加速度a2(m/s2)随时间t(s)变化的函数式a2t),并求出cd棒达到最大速度所需的时间t0
(4)请在图(c)中画出cd棒受到的摩擦力fcd随时间变化的图像。
答案
解:(1)ab棒: Fmg-FA =m1a1
Ft)=6+1.5t
F
A=BIL=
对ab棒有m1a1=Fmg-FA,将t=0时,F=6N、FA=0代入,可求得a1=1m/s2
a1为定值,则=1.5,将L=0.8m、R=1.5Ω、a1=1m/s2代入上式,可求得B=5/3T
(2)2s末,ab棒的速度vt= a1t=2m/s,位移s=a1t2=2m
对ab棒有WF=mvt2m1gs+Q,可解得Q=6J
(3)对cd棒有m2gsin37°-μ(m2gcos37°+FA)=m2a2
其中FA=BIL=
可得a2=2-0.75t
a
2=0时cd棒的速度最大,此时t=2.67s
(4)f=μ(m2gcos37°+FA)= 4+0.75t
如下图所示
举一反三
如图所示,倾斜的平行导轨处在匀强磁场中,导轨上、下两边的电阻分别为R1=3Ω和R2=6Ω,金属棒ab的电阻R3=4Ω,其余电阻不计。则金属棒ab沿着粗糙的导轨加速下滑的过程中
[     ]
A.安培力对金属棒做功等于金属棒机械能的减少量
B.重力和安培力对金属棒做功之和大于金属棒动能的增量
C.R1R2发热功率之比P1:P2=1:2
D.R1R2R3产生的焦耳热之比Q1:Q2:Q3=2:1:6
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如图所示,一质量m=0.10kg、电阻R=0.10Ω的矩形金属框abcd由静止开始释放,竖直向下进入匀强磁场。已知磁场方向垂直纸面向内,磁感应强度B=0.50T,金属框宽L=0.20m,开始释放时ab边与磁场的上边界重合。经过时间t1,金属框下降了h1=0.50m,金属框中产生了Q1=0.45J的热量,取g=10m/s2
(1)求经过时间t1时金属框速度v1的大小以及感应电流的大小和方向;
(2)经过时间t1后,在金属框上施加一个竖直方向的拉力,使它作匀变速直线运动,再经过时间t2=0.1s,又向下运动了h2=0.12m,求金属框加速度的大小以及此时拉力的大小和方向(此过程中cd边始终在磁场外)。
(3)t2时间后该力变为恒定拉力,又经过时间t3金属框速度减小到零后不再运动。求该拉力的大小以及t3时间内金属框中产生的焦耳热(此过程中cd边始终在磁场外)。
(4)在所给坐标中定性画出金属框所受安培力F随时间t变化的关系图线。   
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如图所示,在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨,磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R的电阻(导轨电阻不计)。两金属棒a和b的电阻均为R,质量分别为ma=2×10-2 kg和mb=1×10-2 kg,它们与导轨相连,并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关S,先固定b,用一恒力F向上拉,稳定后a以v1=10m/s的速度匀速运动,此时再释放b,b恰好保持静止,设导轨足够长,取g=10m/s2
(1)求拉力F的大小;
(2)若将金属棒a固定,让金属棒b自由滑下(开关仍闭合),求b滑行的最大速度v2
(3)若断开开关,将金属棒a和b都固定,使磁感应强度从B随时间均匀增加,经0.1s后磁感应强度增到2B时,a棒受到的安培力正好等于a棒的重力,求两金属棒间的距离h。
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如图所示,两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨,其所在平面与水平面夹角为θ,导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场,磁感应强度大小b方向垂直于斜面向上,ab与cd之间相距为L0金属杆甲、乙的阻值相同,质量均为m,甲杆在磁场区域的上边界ab处,乙杆在甲杆上方与甲相距L处,甲、乙两杆都与导轨垂直。静止释放两杆的同时,在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F,使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动,加速度大小a=2gsinθ,甲离开磁场时撤去F,乙杆进入磁场后恰好做匀速运动,然后离开磁场。
(1)求每根金属杆的电阻R是多大?
(2)从释放金属杆开始计时,求外力F随时间t的变化关系式?并说明F的方向。
(3)若整个过程中,乙金属杆共产生热量Q,求外力F对甲金属杆做的功W是多少?
题型:四川省模拟题难度:| 查看答案
如图所示,光滑足够长导轨倾斜放置,导轨间距为L=1m,导轨平面与水平面夹角为θ=30°,其下端连接一个灯泡,灯泡电阻为R=2Ω,导体棒ab垂直于导轨放置,除灯泡外其它电阻不计。两导轨间的匀强磁场的磁感应强度为B=0.5T,方向垂直于导轨所在平面向上。将导体棒从静止释放,在导体棒的速度v达到2m/s的过程中通过灯泡的电量q=2C。随着导体棒的下滑,其位移x随时间t的变化关系趋近于x=4t-2(m)。取g=10m/s2,求:
(1)导体棒的质量m
(2)当导体棒速度为v=2m/s时,灯泡产生的热量Q
(3)辨析题:为了提高ab棒下滑过程中小灯泡的最大功率,试通过计算提出两条可行的措施。
某同学解答如下:小灯泡的最大功率为(其中vm为下滑的最大速度),因此提高ab棒下滑过程中小灯泡的最大功率的措施有:增大磁感应强度B、……。由此所得结果是否正确?若正确,请写出其他两条可行的措施;若不正确,请说明理由并给出正确的解答。
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