一个质量m=1 kg的圆形线圈，半径m，电阻R=3 Ω，平放在光滑水平桌面上，如图所示，在圆形线圈右侧有一有界的匀强磁场，方向垂直于桌面向下，磁感应强度大小B=

题型：专项题难度：来源：

一个质量m=1 kg的圆形线圈，半径

m，电阻R=3 Ω，平放在光滑水平桌面上，如图所示，在圆形线圈右侧有一有界的匀强磁场，方向垂直于桌面向下，磁感应强度大小B=1 T。在外力作用下线圈获得v₀=4 m/s的初速度，沿垂直于磁场及其边界的方向射入磁场，当射入磁场的深度

时，线圈的速度v₁= 3 m/s。试求：
(1)在这一过程中线圈产生的热量；
(2)此时线圈与磁场左边界两交点间的电压；
(3)此时线圈的加速度大小。

答案

解：(1)由动能定理可知，克服安培力所做的功等于线圈动能的减少量，所以在这一过程中线圈产生的热量为：Q=Ek-Ek"=

=3.5 J
(2)由几何关系可知，此时线圈与磁场左边界两交点与圆形线圈圆心连线形成的圆心角为120°，线圈在磁场中的长度为线圈全部长度的

，线圈在磁场中的有效长度

切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv₁=3 V
线圈在磁场中的部分相当于电源，其电阻相当于电源内阻，此时的外电阻R_外=2 Ω
由欧姆定律得：这两点之间的电压U=

=2V
(3)此时的安培力F=BIL
加速度大小a=

=1 m/s²

举一反三

如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距L=1 m，上端接有电阻R=2 Ω，虚线OO"下方是垂直于导轨平面的匀强磁场，现将质量m=0.1 kg、电阻不计的金属杆ab从OO"上方某处垂直于导轨由静止释放，杆下落0.2 m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示，求磁感应强度B的大小。

题型：专项题难度：| 查看答案

如图所示，一水平放置的平行导体框架宽度L=0.5 m，接有电阻R=0.20 Ω，磁感应强度B=0.40 T的匀强磁场垂直导轨平面方向向下，仅有一导体棒ab跨放在框架上，并能无摩擦地沿框架滑动，框架及导体ab电阻不计，当ab以v=4.0 m/s的速度向右匀速滑动时．试求：
(1)导体ab上的感应电动势的大小；
(2)要维持ab向右匀速运行，作用在ab上的水平力为多大？
(3)电阻R上产生的焦耳热功率为多大？

题型：专项题难度：| 查看答案

如图所示，两条“∧”形足够长的光滑金属导轨PME和QNF平行放置，两导轨间距L=1 m，导轨两侧均与水平面夹角α=37°，导体棒甲、乙分别放于MN两边导轨上，且与导轨垂直并接触良好。两导体棒的质量均为m=0.1 kg，电阻也均为R=1 Ω，导轨电阻不计，MN 两边分别存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=1 T。设导体棒甲、乙只在MN两边各自的导轨上运动，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m/s²。
(1)将乙导体棒固定，甲导体棒由静止释放，问甲导体棒的最大速度为多少？
(2)若甲、乙两导体棒同时由静止释放，问两导体棒的最大速度为多少？
(3)若仅把乙导体棒的质量改为m"=0.05 kg，电阻不变，在乙导体棒由静止释放的同时，让甲导体棒以初速度v₀=0.8 m/s沿导轨向下运动，问在时间t=1 s内电路中产生的电能为多少？