如图所示，用质量为m、总电阻为R的导线做成单匝矩形线框MNPQ，边长PN=2d，PQ=d。该线框置于水平桌面上，线框与桌面间绝缘，它们之间的动摩擦因数为μ。在线

题型：北京期中题难度：来源：

如图所示，用质量为m、总电阻为R的导线做成单匝矩形线框MNPQ，边长PN=2d，PQ=d。该线框置于水平桌面上，线框与桌面间绝缘，它们之间的动摩擦因数为μ。在线框的右侧存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场左右边界aa′、bb′ 间的距离为d，沿aa′ 方向磁场范围足够大。在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以速度v匀速向右穿过磁场。在运动中线框平面始终水平，且MN边与磁场的边界平行。求：
（1）MN两点间的电势差；
（2）在线框从MN边进入磁场到MN边穿出磁场的过程中，线框中感应电流产生的焦耳热Q；
（3）在线框从MN边进入磁场到PQ边穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功W。

答案

解：（1）线框MN边在磁场中运动时，感应电动势

（2）线框中的感应电流

线框MN边在磁场中运动的时间

此过程线框中产生的焦耳热Q=I²Rt=

（3）线框在PQ边穿过磁场的过程中产生的焦耳热Q=

从线框MN边进入磁场到PQ边穿出磁场的过程中，根据动能定理得W_F+W_安+W_f=0
其中W_安=-2Q=-

，W_f=

所以W_F=

举一反三

如图1所示是铁路上测量列车运行的加速度的装置示意图，它是由一块安装在列车车头底部的强磁铁和埋设在轨道下面的一组等距分布的线圈及电流测量记录仪组成。假设磁铁磁极处的磁感应强度B与端面垂直，大小为0.005T，磁铁的宽度与线圈宽度d相同，且都很小，如图2所示。线圈的匝数n=10，长l=0.2m，总电阻R=0.5Ω（包括引出线的电阻）。若列车在整个测试区内做匀加速直线运动，在到达图中所示的测试点时，开始记录位移。图3为记录下来的磁铁通过第一、第二两个线圈的“电流～位移”图象。求：
（1）列车通过测试区的加速度；
（2）列车车头底部的磁铁通过第五个线圈时，该线圈中电流的大小。

题型：期中题难度：| 查看答案

如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1m，两轨道之间用R=3Ω的电阻连接，一质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，轨道的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间的关系如图（乙）所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离s"后停下，在滑行s"的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J。求：
（1）拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q；
（2）导体杆运动过程中的最大速度v_m；
（3）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热。

题型：期中题难度：| 查看答案

如图所示，在质量为M＝0.99kg的小车上，固定着一个质量为m＝10g、电阻R＝1Ω的矩形单匝线圈MNPQ，其中MN边水平，NP边竖直，高度l＝0.05m。小车载着线圈在光滑水平面上一起以v₀＝10m/s的速度做匀速运动，随后进入一水平有界匀强磁场（磁场宽度大于小车长度），完全穿出磁场时小车速度v₁＝2m/s。磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内、磁感应强度大小B＝1.0T。已知线圈与小车之间绝缘，小车长度与线圈MN边长度相同。求：
（1）小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小和方向；
（2）小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q；
（3）小车进入磁场过程中线圈克服安培力所做的功W。

题型：期中题难度：| 查看答案

如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R₁和R₂相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R₁和R₂的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F。此时

[ ]

A．电阻R₁消耗的热功率为Fv／3
B．电阻R₁消耗的热功率为Fv／6
C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
D．整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v

题型：0114 期末题难度：| 查看答案

如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m，电阻R=1.0Ω，有一导体棒静止地放在轨道上，与两轨道垂直，棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下，现用一水平力F沿轨道方向拉棒，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系图像如图乙所示，求棒的质量m和加速度a。

题型：0110 期末题难度：| 查看答案