如图所示，在一倾角为37°的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个匝数n＝10匝的圆形线圈，其总电阻R＝3.14 Ω、总质量m＝0.4 kg、半径r＝0.4 m．如果

题型：不详难度：来源：

如图所示，在一倾角为37°的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个匝数n＝10匝的圆形线圈，其总电阻R＝3.14 Ω、总质量m＝0.4 kg、半径r＝0.4 m．如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑．现在将线圈静止放在斜面上后．在线圈的水平直径以下的区域中，加上垂直斜面方向的，磁感应强度大小按如下图所示规律变化的磁场(提示：通电半圆导线受的安培力与长为直径的直导线通同样大小的电流时受的安培力相等)问：
(1)刚加上磁场时线圈中的感应电流大小I.
(2)从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量Q.(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取

)

答案

(1)0.4 A　(2)0.5 J

解析

试题分析：(1)由闭合电路的欧姆定律

由法拉第电磁感应定律

由图，

联立解得

.
(2)设线圈开始能匀速滑动时受的滑动摩擦力为

则

加变化磁场后线圈刚要运动时

其中

由图象知

由焦耳定律

联立解得

.
点评：电磁感应中的功能关系是通过安培力做功量度外界的能量转化成电能．找两个物理量之间的关系是通过物理规律一步一步实现的．用公式进行计算时，如果计算的是过程量，我们要看这个量有没有发生改变．

举一反三

如图所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度

，磁场方向垂直纸面向里。在磁场中有一半径

的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯

、

，两灯的电阻均为

。一金属棒MN与圆环接触良好，棒与圆环的电阻均忽略不计。

（1）若棒以

的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时MN中的电动势和流过灯

的电流；
（2）撤去金属棒MN，若此时磁场随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为

，求回路中的电动势和灯

的电功率。

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如图所示，两根平行的导轨处于同一水平面内，相距为L．导轨左端用阻值为R的电阻相连，导轨的电阻不计。导轨上跨接一质量为m、电阻为r的金属杆，金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场宽度为S₁．现对杆施加一水平向右的恒定拉力F，使它由静止开始进入磁场区域，当金属杆离开磁场时立即将拉力F撤去，金属杆继续运动了一段距离后停止在导轨上。已知重力加速度为g．

（1）若金属杆在离开磁场前就做匀速直线运动，求匀速运动的速度；
（2）金属杆运动过程，通过电阻R的电量是多少？
（3）若金属杆离开磁场继续运动了S₂后停止在导轨上。金属杆运动过程，电阻R产生的热量是多少？

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如图1所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成

角，M、P两端接有阻值为R的定值电阻。阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其它部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。从t = 0时刻开始棒受到一个平行于导轨向上的外力F，由静止开始沿导轨向上运动，运动中棒始终与导轨垂直，且接触良好，通过R的感应电流随时间t变化的图象如图2所示。下面分别给出了穿过回路abPM的磁通量

、磁通量的变化率

、棒两端的电势差

和通过棒的电荷量q随时间变化的图象，其中正确的是

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如图所示，以平面框架宽

m，与水平面成

角，上下两端各有一个电阻

，框架其他部分的电阻不计.垂直于框架平面的方向上存在向上的匀强磁场，磁感应强度

T.金属杆

长为

m，质量为

kg，电阻

，与框架的动摩擦因数为

，以初速度

m/s向上滑行，直至上升到最高点的过程中，上端电阻

产生的热量

J．下列说法正确的是

A．上升过程中，金属杆两端点ab间最大电势差为3V

B．ab杆沿斜面上升的最大距离为2m

C．上升过程中，通过ab杆的总电荷量为0.2C

D．上升过程中，电路中产生的总热量30J

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两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，导轨和金属杆接触良好，它们的电阻不计.现让ab杆由静止开始沿导轨下滑.

（1）求ab杆下滑的最大速度v_m；
（2）ab杆由静止释放至达到最大速度的过程中，电阻R产生的焦耳热为Q，求该过程中ab杆下滑的距离x及通过电阻R的电量q.

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