(18分)如图所示,间距为L、电阻为零的U形金属竖直轨道,固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面里。竖直轨道上部套有一金属条bc,bc的电阻为R

(18分)如图所示,间距为L、电阻为零的U形金属竖直轨道,固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面里。竖直轨道上部套有一金属条bc,bc的电阻为R

题型:不详难度:来源:
(18分)
如图所示,间距为L、电阻为零的U形金属竖直轨道,固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面里。竖直轨道上部套有一金属条bc,bc的电阻为R,质量为2m,可以在轨道上无摩擦滑动,开始时被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态。在bc的正上方高H处,自由落下一质量为m的绝缘物体,物体落到金属条上之前的瞬问,卡环立即释改,两者一起继续下落。设金属条与导轨的摩擦和接触电阻均忽略不计,竖直轨道足够长。求:
(1)金属条开始下落时的加速度;
(2)金属条在加速过程中,速度达到v1时,bc对物体m的支持力;
(3)金属条下落h时,恰好开始做匀速运动,求在这一过程中感应电流产生的热量。
答案
(1)
(2)
(3)
解析
(1)物块m自由下落与金属条碰撞的速度为

设物体m落到金属条2m上,金属条立即与物体有相同的速度v开始下落,
由m和2m组成的系统相碰过程动量守恒
   则
金属条以速度v向下滑动,切割磁感线,产生感应电动势,在闭合电路中有感应电流

则金属条所受安培力为
 
对于,金属条和物体组成的整体,由牛顿第二定律可得

则金属条开始运动时的加速度为
    (8分)
(2)当金属条和物体的速度达到v1时,加速度设为,同理可得,

对物体m来说,它受重力mg和支持力N,则有

    (4分)
(3)金属条和物体一起下滑过程中受安培力和重力,随速度变化,安培力也变化,做变加速度运动,最终所受重力和安培力相等,加速度也为零,物体将以速度做匀速运动,则有    
金属条的最终速度为
下落h的过程中,设金属条克服安培力做功为WA,由动能定理

感应电流产生的热量Q=WA
得:    (6分)
举一反三
如图1所示,一闭合金属圆环处在垂直圆环平面的匀强磁场中。若磁感应强度B随时间t按如图2所示的规律变化,设图中磁感应强度垂直纸面向里的方向为正方向,环中感应电流沿顺时针方向为正方向,则环中电流随时间变化的图象是              (   )

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如图所示,只有在两平行虚线间的区域内存在着匀强磁场B,闭合直角三角形圈abc的ab边与磁场的边界虚线平行,而且bc边的长度恰好和两平行直线之间的宽度相等。当线圈以速度v匀速地向右穿过该区域时,下列四个图像中的哪一个可以定性地表示线圈中感应电流随时间变化的规律 (   )

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用导线制成的矩形线圈长2L,以速率v穿过有边界的宽为L的匀强磁场,如图所示,那么在图中正确表示感应电流随时间变化的图线是:

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如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场区域宽度为d,磁感应强度的大小为B。一电阻为R的梯形导体框(上、下底长度分别为L、5L)从图示位置沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域,规定电流逆时针方向为正,在下图中线框中感应电流与线框移动距离x的关系图象正确的是( )

题型:不详难度:| 查看答案
如图5所示,直角梯形线圈abcd,ab=bc=L,ad=L/2,线圈总电阻为R,右侧有一个宽度为L的有界磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。初始时,c点距磁场左边界距离L线圈的恒定速率v0垂直磁场边界向右运动,穿过磁场区域。设逆时针方向电流为正,,下面哪个图象能反映电流随位移的变化         (   )
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