如图所示，两根平行的导轨水平放置，左端与一个电容器C相连接，导轨的电阻不计．细金属棒ab架在导轨上并与导轨接触良好，空间存在着方向竖直向下的匀强磁场，金属棒与导

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如图所示，两根平行的导轨水平放置，左端与一个电容器C相连接，导轨的电阻不计．细金属棒ab架在导轨上并与导轨接触良好，空间存在着方向竖直向下的匀强磁场，金属棒与导轨间的摩擦可以忽略．现给金属棒ab一个瞬时冲量，使它获得初速度v₀，开始沿导轨向右运动．下面的四个图象中哪个能定性地表示通过ab棒的电流随时间变化的规律？

[

A．

B．

C．

D．

答案

解析

ab棒开始运动后，由于切割磁感线而产生感应电动势和感应电流，磁场对棒上的电流有作用力(安培力)，它跟运动方向相反，使运动速度减小．同时产生的感应电流给电容器C充电，随着C上电量的增加，电容器两极板间电压也逐渐增大，这个电压与ab棒上的电动势产生的电流方向相反，从而ab棒上的电流更加速减小．直到电容器C两端的电压等于ab棒产生的感应电动势，这时电路中的电流减为0，棒不再受安培力作用，也不再继续给电容器充电，ab棒将保持匀速运动状态不变．因此图像D正确．

举一反三

如图所示，MN和PQ是竖直放置相距1m为的滑平行金属导轨(导轨足够长，电阻不计)，其上方连有

＝9Ω的电阻和两块水平放置相距d＝20cm的平行金属板A．C，金属板长1m，将整个装置放置在图示的匀强磁场区域，磁感强度B＝1T，现使电阻

＝1Ω的金属棒ab与导轨MN、PQ接触，并由静止释放，当其下落h＝10m时恰能匀速运动(运动中ab棒始终保持水平状态，且与导轨接触良好)．此时，将一质量

＝0.45g，带电量q＝1.0×

的微粒放置在A．C金属板的正中央，恰好静止．g＝10m/

).求：

(1)微粒带何种电荷？ab棒的质量

是多少？
(2)金属棒自静止释放到刚好匀速运动的过程中，电路中释放多少热量？
(3)若使微粒突然获得竖直向下的初速度

，但运动过程中不能碰到金属板，对初速度

有何要求？该微粒发生大小为

的位移时，需多长时间？

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绕垂直于磁感线的转轴匀速转动，线圈的电阻为R．求：
（1）线圈从中性面开始转过90°角的过程中产生的热量。
（2）线圈从中性面开始转过90°角的过程中，通过导线截面的电量

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如图(甲)所示，两水平放置的平行金属板C、D相距很近，上面分别开有小孔O和

，水平放置的平行金属导轨P、Q与金属板C、D接触良好，且导轨在磁感应强度为B₁＝10T的匀强磁场中，导轨间距L＝0.50m．金属棒AB紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动．其速度图像如图(乙)，若规定向右运动速度方向为正方向，从t＝0时刻开始，由C板小孔O处连续不断飘入质量为m＝3.2×10^－21kg、电量q＝1.6×10^－19C的带正电的粒子(设飘入速度很小，可视为零)．在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场B₂＝10T，MN与D相距d＝10cm，B₁和B₂方向如图(甲)所示(粒子重力及其相互作用不计)，求：

(1)0～4.0s时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN？
(2)粒子从边界MN射出来的位置之间最大的距离为多少？

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（1）请证明线框进入磁场的过程中任意时刻线框克服安培力做功的功率等于线框的电功率；
（2）若m=0.40kg，L=0.45m，h="0.80" m，H＝1.45m，且cd边进入磁场时线框刚好做匀速运动，求cd边刚穿出磁场时线框的加速度大小；（g取10m/s²）。
（3）在（2）中，若线框刚进入磁场时对其施加一竖直方向外力F，使其能以a=10.0m/s²的加速度竖直向下做匀加速运动，请在下图中作出线框abcd进入磁场的过程中外力F随时间t变化的图像。

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如图1所示，一对足够长的平行光滑导轨放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m，定值电阻阻值R=1.0Ω．有一金属杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直且接触良好，金属杆与轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图2所示．求：

(1)杆的质量m和加速度
(2)在杆从静止开始运动的20s的时间内，通过电阻R的电量．

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