具有水平的上界面的匀强磁场，磁感强度为B，方向是水平指向纸内。一个质量为m的闭合矩形线框abcd在竖直平面内，ab边长为L，bc边长为h ．从距磁场界面H高处自

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具有水平的上界面的匀强磁场，磁感强度为B，方向是水平指向纸内。一个质量为m的闭合矩形线框abcd在竖直平面内，ab边长为L，bc边长为h ．从距磁场界面H高处自由落下，如图所示。线框下落时，保持ab边水平，当cd边进入磁场时，线框的速度大小是v．求：

(1)线框ab边进入磁场时的速度大小。
(2)讨论线框ab边进入磁场时的加速度的大小和方向。
(3)线框进入磁场的过程中，在线框中产生的热量。

答案

（1）

（2）

（3）

解析

线框从ab边进入磁场开始有感应电流，到cd边进入磁场时为止。线框的机械能转化为电路中的电能，并转化为电热。电路中产生的热

举一反三

如图所示，总质量是m的闭合线圈，静止于水平支持面上，有一狭长水平导轨垂直穿过此线圈．现有一质量为m的条形磁铁，沿导轨通过线圈．已知磁铁进入线圈前的动能为

，离开线圈时的动能为

．若各处的摩擦力都不计，试计算磁铁通过线圈时共产生多少热量．

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图中所示的“日”字形闭合框架中，框架相当于由两个边长L=0.1m的正方形组成，磁感强度B=1T的匀强磁场与框面垂直，今沿图示方向以v=24m/s的速度将框架匀速拉出磁场区域，求此过程中拉力所做的功．已知ab、cf、de每段电阻均为3

，cd、fe每段电阻均为1.5

，bc、a f 两段电阻为零，不考虑线框架重力作用的影响．

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如图所示，两根相互平行，间距d=0.40m的金属导轨水平放置在磁感强度B=0.20T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直，在导轨上，垂直导轨放置两根金属棒AB和CD，它们的总电阻R=0.20

，导轨电阻不计，当AB棒受到F=0.40N向左的水平拉力作用时，AB棒与CD棒分别以速度

作匀速运动，运动中AB和CD所受摩擦力相等．求两金属棒的速度差

等于多少?

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如图所示，U形导线框内串联着阻值为R的电阻，另有阻值为R的均匀电阻丝MP跨在线框上，接线点N和O三等分长度为L的MP，磁感应强度为B的匀强磁场垂直线框平面，当MP以速率v向右匀速运动时,求：

(1)R上消耗的功率有多大？ (2)M、P间的电势差有多大？

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如图所示，3条平行导轨MN、CD．EF在同一平面内，MN与CD相距为d₁=8.3cm，CD与EF相距为d₂=20.0cm，导轨及导体杆的电阻忽略不计，M、E间连接电阻R₁=10Ω，N、D间连接电阻R₂=20Ω．导体杆ab横跨在3条导轨上，与三条导轨都接触良好，杆的a端到与EF接触的b点间的距离l=40.0cm．空间充满匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，方向如图示．

(1)若导体杆在匀强磁场中匀速向右运动，速度大小为v=4.0m/s，求通过电阻R₁、R₂的电流大小．
(2)若导体杆以b为轴，在导轨所在的平面内沿顺时针方向转动90°角(导轨MN和CD都足够长)，求这过程中电流方向向下的通过电阻R₁、R₂的电荷量的大小．

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