如图所示,是磁流体动力发电机的工作原理图. 一个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管,其宽度为a,高度为b,其内充满电阻率为ρ的水银,由涡轮机产生的压强差p使得
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如图所示,是磁流体动力发电机的工作原理图. 一个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管,其宽度为a,高度为b,其内充满电阻率为ρ的水银,由涡轮机产生的压强差p使得
题型:静安区二模
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如图所示,是磁流体动力发电机的工作原理图. 一个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管,其宽度为a,高度为b,其内充满电阻率为ρ的水银,由涡轮机产生的压强差p使得这个流体具有恒定的流速v
0
.管道的前后两个侧面上各有长为L的由铜组成的面,实际流体的运动非常复杂,为简化起见作如下假设:
a.尽管流体有粘滞性,但整个横截面上的速度均匀;
b.流体的速度总是与作用在其上的合外力成正比;
c.导体的电阻:R=ρl/S,其中ρ、l和S分别为导体的电阻率、长度和横截面积;
d.流体不可压缩.
若由铜组成的前后两个侧面外部短路,一个竖直向上的匀强磁场只加在这两个铜面之间的区域,磁感强度为B(如图).
(1)写出加磁场后,两个铜面之间区域的电阻R的表达式
(2)加磁场后,假设新的稳定速度为v,写出流体所受的磁场力F与v关系式,指出F的方向
(3)写出加磁场后流体新的稳定速度v的表达式(用v
0
、p、L、B、ρ表示);
(4)为使速度增加到原来的值v
0
,涡轮机的功率必须增加,写出功率增加量的表达式(用v
0
、a、b、L、B和ρ表示).
答案
(1)根据电阻定律得,R=
ρ
a
bL
,
(2)∵F
A
=BIa,
I=
Bav
R
.
再利用(1)的结论,可推得
∴
F
A
=
1
ρ
abLv
B
2
.
力F
A
的方向与流速v的方向反向.
(3)不加磁场时:pab=kv
0
.
加磁场时:pab-F
A
=kv.
由上面二式,得
F
A
=pab-
pab
v
0
v
.
再利用(2)的结论,可推得
v=
pρ
v
0
pρ+L
v
0
B
2
.
(4)∵△P=P
2
-P
1
,P
1
=pabv
0
,P
2
=p′abv
0
,
∴△P=(p′ab-pab)v
0
.
∵p′ab-F
A
′=kv
0
,pab=kv
0
,
∴△P=F
A
′v
0
.
∵
F
A
′=
1
ρ
abL
v
0
B
2
.
∴
△P=
1
ρ
abL
v
0
2
B
2
.
答:(1)两个铜面之间区域的电阻R的表达式R=
ρ
a
bL
.
(2)流体所受的磁场力F与v关系式
F
A
=
1
ρ
abLv
B
2
,力F
A
的方向与流速v的方向反向.
(3)加磁场后流体新的稳定速度v的表达式
v=
pρ
v
0
pρ+L
v
0
B
2
.
(4)功率增加量的表达式
△P=
1
ρ
abL
v
0
2
B
2
.
举一反三
一种半导体材料称为“霍尔材料”,用它制成的元件称为“霍尔元件”,这种材料有可定向移动的电荷,称为“载流子”,每个载流子的电荷量大小为1元电荷,即q=1.6×10
-19
C,霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用,如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以自动控制升降电动机的电源的通断等.
在一次实验中,一块霍尔材料制成的薄片宽ab=1.0×10
-2
m、长bc=4.0×10
-2
m、厚h=1.0×10
-3
m,水平放置在竖直向上的磁感强度B=2.0T的匀强磁场中,bc方向通有I=3.0A的电流,如图所示,由于磁场的作用,稳定后,在沿宽度方向上产生1.0×10
-5
V的横向电压.
(1)假定载流子是电子,a、b两端中哪端电势较高?
(2)薄板中形成电流I的载流子定向运动的速率多大?
(3)这块霍尔材料中单位体积内的载流子个数为多少?
题型:连云港模拟
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物理学的基本原理在生产生活中有着广泛应用.下面列举的四种器件中,在工作时利用了电磁感应现象的是( )
A.回旋加速器
B.日光灯
C.质谱仪
D.电磁炉
题型:不详
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为研究静电除尘,有人设计了一个盒状容器,容器侧面是绝缘的透明有机玻璃,它的上下底面是面积A=0.04m
2
的金属板,间距L=0.05m,当连接到U=2500V的高压电源正负两极时,能在两金属板间产生一个匀强电场,如图所示.现把m=40mg的带有正电荷的烟尘颗粒密闭在容器内,假设这些颗粒的质量及所带电荷量均相同,在容器中均匀分布且都处于静止状态,不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力,并忽略烟尘颗粒所受重力,当合上开关S后经0.02s时间烟尘颗粒可以被全部吸附.请估算:
(1)每个烟尘颗粒的比荷(电荷量与质量之比)
(2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功?
题型:塘沽区模拟
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一块N型半导体薄片(称霍尔元件),其横载面为矩形,体积为b×c×d,如图所示.已知其单位体积内的电子数为n、电阻率为ρ、电子电荷量e.将此元件放在匀强磁场中,磁场方向沿Z轴方向,并通有沿x轴方向的电流I.
(1)此元件的CC′两个侧面中,哪个面电势高?
(2)试证明在磁感应强度一定时,此元件的CC′两个侧面的电势差与其中的电流成正比
(3)磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度B 的仪器.其测量方法为:将导体放在匀强磁场之中,用毫安表测量通以电流I,用毫伏表测量C、C,间的电压U
CC′
,就可测得B.若已知其霍尔系数
k=
1
ned
=10mV/mA•T
.并测得U
CC′
=0.6mV,I=3mA.试求该元件所在处的磁感应强度B的大小.
题型:苏州模拟
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电磁炉是利用电磁感应现象产生的涡流,使锅体发热从而加热食物的.下列相关的说法中正确的是( )
A.锅体中的涡流是由恒定的磁场产生的
B.恒定磁场越强,电磁炉的加热效果越好
C.锅体中的涡流是由变化的磁场产生的
D.提高磁场变化的频率,可提高电磁炉的加热效果
题型:不详
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