如图，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁A点上有一质量为m的小物块。 （1）

题型：安徽省期中题难度：来源：

如图，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁A点上有一质量为m的小物块。
（1）当筒不转动时，求物块静止在筒壁A点时受到的摩擦力和支持力的大小？
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，求筒转动的角速度大小？
（3）若H=0.075m，R=0.1m，物体随筒一起匀速转动并保持相对静止时，物体受到的摩擦力大小为其重力的一半，求筒转动的角速度大小？

答案

（1）f=mgH/(R²+H²)^1/2，N=mgR/(R²+H²)^1/2    
（2）(2gH)^1/2/R     
（3）ω₁=5 rad/s或ω₂=5(11)^1/2 rad/s≈16.6 rad/s