已知A=a+a的二次方+a的三次方+.a的100次方,则当a=1时,A的平方等于多少?当a等于-1时,A=多少

题目

已知A=a+a的二次方+a的三次方+.a的100次方,则当a=1时,A的平方等于多少?当a等于-1时,A=多少

答案

A=a+a^2+a^3+...+a^100;
a=1时:
A=(1+1^2+1^3+...+1^100)=100;
A^2=10000;
a=-1;
A=((-1)+(-1)^2+(-1)^3+...+(-1)^100)=(-1+1-1+1-...-1+1)=0