已知：如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD是角平分线,DE垂直于AB,垂直为E .求证：BE=DE=CD

题目

已知：如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD是角平分线,DE垂直于AB,垂直为E .求证：BE=DE=CD

答案

证明：∵AD是角平分线
∴∠CAD=∠DAE 且∠C=∠AED=90°
∴△ACD≌△AED
∴CD=DE
∵AC=BC
∴∠A=∠B=45°
∵∠CDE=360°-90°-90°-45°=135°
∴∠EDB=∠B=45°
∴DE=EB
∴BE=DE=CD.