以椭圆20分之x²+16分之y²=1的长轴的端点为焦点,且过椭圆焦点,求双曲线方程

题目

以椭圆20分之x²+16分之y²=1的长轴的端点为焦点,且过椭圆焦点,求双曲线方程

答案

椭圆 x^2/20+y^2/16=1 中,a^2=20 ,b^2=16 ,因此 c^2=a^2-b^2=4 ,
由于双曲线以椭圆长轴端点为焦点,以椭圆焦点为顶点,
所以双曲线中,c^2=20,a^2=4 ,则 b^2=c^2-a^2=16 ,
所以双曲线方程为 x^2/4-y^2/16=1 .