已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax(aR) （1.）求当a=1时,证明函数f(x)只有一个零点

题目

已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax(aR) （1.）求当a=1时,证明函数f(x)只有一个零点
（2.）若函数f（x)在(1,正无穷）上是减函数,求实数a的取值范围

答案

f(x)=lnx-a^2·x^2+a(a属于R) 当a=1时,f(x)=lnx-x^2+x 则f’(x)=1/x-2x+1当取最值时,f’(x)=0即f’(x)=1/x-2x+1=0解得（x-1)(2x+1)=0解得x=-1/2（不合题意,舍去）,x=1 当x=1时,f'(x)=-1/x^2-2=0,在(1,正无穷)则必须...