已知直线l：y=x+a(a=0)和曲线C：y=x^3-x^2+1相切,求a的值及此时切点的坐标.

题目

已知直线l：y=x+a(a\=0)和曲线C：y=x^3-x^2+1相切,求a的值及此时切点的坐标.

答案

y'=3x²-2x
因为y=x+a与曲线C相切,所以斜率k=1代入
∴3x²-2x=1
解得x=1或x=-1/3
所以切点为(1,1) 或(-1/3,23/27)
当切点为(1,1)时代入y=x+a得a=0
当切点为(-1/3,23/27)时代入y=x+a得a=32/27
[思路就是切线斜率来解决问题.]