双曲线的离心率等于52，且与椭圆x29+y24=1有公共焦点，则此双曲线方程为 _ ．

题目

双曲线的离心率等于

5

2

，且与椭圆

x2

9

+

y2

4

=1有公共焦点，则此双曲线方程为 ___ ．

答案

椭圆

x2

9

+

y2

4

=1中
焦点为（±

5

，0）
∴双曲线的焦点为(±

5

，0)
∴c=

5

，焦点在x轴上
∵双曲线的离心率等于

5

2

∴a=2
∴b²=c²-a²=1
∴

x2

4

-y2=1
故答案为：

x2

4

-y2=1．

由椭圆的方程求出焦点坐标，利用双曲线的离心率公式求出双曲线中的参数c，利用双曲线中三个参数的关系求出b²，写出双曲线的方程．

本题考点：圆锥曲线的共同特征．

考点点评：解决圆锥曲线的方程问题，要注意椭圆中三个参数的关系为：b²+c²=a²；但双曲线中三个参数的关系为b²+a²=c²