已知a>0>b>c,a+b+c=1,M=b+c/a,N=c+a/b,P=a+b/c,试比较M、N、P、的大小

题目

已知a>0>b>c,a+b+c=1,M=b+c/a,N=c+a/b,P=a+b/c,试比较M、N、P、的大小
最好能有文字说明或解题步骤,

答案

已知a>0>b>c,a+b+c=1,M=（b+c）/a,N=（c+a）/b,P=（a+b）/c,试比较M、N、P、的大小?
由a+b+c=1知b+c=1-a,所以 M=（b+c）/a=(1/a)-1,同理N=(1/b)-1,P=(1/c)-1设函数f(x)=(1/x)-1,此函数在(-∞,0)递减,在（0,+∞）递减,且(1/a)>0>(1/c)>(1/b),所以M>P>N