椭圆的离心率为√5/3,且椭圆与双曲线x²/4-y²=1焦点相同求椭圆标准方程和准线方程

题目

椭圆的离心率为√5/3,且椭圆与双曲线x²/4-y²=1焦点相同求椭圆标准方程和准线方程

答案

因为椭圆与双曲线共焦点,所以可设椭圆标准方程为 x^2/(4+k)+y^2/(k-1)=1由 e^2=(c/a)^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=5/9 可得 [(4+k)-(k-1)]/(4+k)=5/9,解得 k=5所以,椭圆方程为 x^2/9+y^2/4=1其准线方程为 x=±a^2/c=±9...