若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．

题目

若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．

答案

x应满足的条件是：

4−5x≥0 3x−1≥0

，
解得

1

3

≤x≤

4

5

，
∴原式=2x+（4-5x）+（3x-1）+4
=7．

要使原式对任何数x恒为常数，则去掉绝对值符号，化简合并时，必须使含x的项相加为零，即x的系数之和为零．故本题只有2x-5x+3x=0一种情况．因此必须有|4-5x|=4-5x且|1-3x|=3x-1．让4-5x≥0，3x-1≥0列式计算即可求得x该满足的条件，进而化简代数式即可．

本题考点：一元一次不等式组的应用．

考点点评：考查代数式的化简及一元一次不等式组的应用；判断出绝对值内的代数式的符号是解决本题的关键；用到的知识点为：一个数的绝对值是非负数．