1.已知a=（1-根号下2）分之1,b等于（1+根号下的2）分之1,求a的三次方b+ab的三次方的值

题目

1.已知a=（1-根号下2）分之1,b等于（1+根号下的2）分之1,求a的三次方b+ab的三次方的值
2.当x=2-根号3分之1时,求代数式x的平方-4x+2的值

答案

1
a=1/(1-√2)=-√2-1 (分母有理化：上下同时乘以1+√2)
b=1/(√2+1)=√2-1 (分母有理化：上下同时乘以√2-1)
∴a+b=-2
∴ab=-1
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=4+2=6
∴a³b+ab³=ab（a²+b²)=-6
2
∵x=1/(2-√3)=2+√3 (分母有理化：上下同时乘以2-√3)
∴x²-4x+2
=(x-2)²-2
=(2+√3-2)²-2
=3-2
=1