6的x次方加上4的x次方等于9的x次方.解方程.

题目

6的x次方加上4的x次方等于9的x次方.解方程.

答案

4^x+6^x=9^x
方程两边同除以9^x得：
(4/9)^x+(2/3)^x=1
令t=(2/3)^x
则,(4/9)^x=t²
原式为；
t²+t-1=0
由求根公式得；
t=(-1±√5)/2
因为t>0
所以,t=(-1+√5)/2
即(2/3)^x=(-1+√5)/2
两边取以(2/3)为底的对数得：
x=log2/3[(-1+√5)/2]