高中函数定义域的题

题目

高中函数定义域的题
函数f(x+1)的定义域是[0,1] 是指 x的范围 还是指 x+1的范围
我认为定义域是指自变量的范围 那就是x+1的范围 因为可以设t=x+1 则 f(x+1)=f(t) 的定义域是[0,1] 就是指t的范围

答案

函数f(x+1)的定义域是[0,1] 是指 x的范围
例如：f(x+1)的自变量是什么呢?它的对应法则还是f吗?f(x+1)的自变量是x,它的对应法则不是f. 　　我们不妨作如下假设,如果f(x)=x²+1,那么f(x+1)=(x+1)²+1,f(x+1)与（x+1)²+1这个代数式相等,即：（x+1)²+1的自变量就是f(x+1)的自变量.(x+1)²+1的对应法则是先把自变量加1再平方,然后再加上1.
例如：y=f(x) 1≤x≤2与y=f(x+1)的定义域相同吗?值域相同吗?如果已知f(x)的定义域是x∈ [1,2],f(x+1)的定义域是什么? 　　因为f(x)的定义域是 x ∈ [1,2],即是说对1≤x≤2中的每一个数值f(x)都有函数值,超出这个范围内的任何一个数值f(x)都没有函数值.例如3就没有函数值,即f(3)就无意义.因此,当x+1的取值超出了[1,2]这个范围,f(x+1)也就没有了函数值,所以f(x+1)的定义域是1≤x+1≤2这个不等式的解集,也就是说f(x+1)中x+1的值域是f(x)的定义域,又由于1≤x+1≤2故f(x+1)的值域与f(x)(1≤x≤2)的值域也就自然相同了.