已知a.b.c为三角形ABC的三边,且满足a平方乘c平方-b平方乘c平方=a四次方-b四次方,判断三角行ABC的形状

题目

已知a.b.c为三角形ABC的三边,且满足a平方乘c平方-b平方乘c平方=a四次方-b四次方,判断三角行ABC的形状

答案

原等式变形得：
﹙a²c²－b²c²﹚－﹙a^4－b^4﹚=0
∴c²﹙a²－b²﹚－﹙a²＋b²﹚﹙a²－b²﹚=0
∴﹙a²－b²﹚[c²－﹙a²＋b²﹚]=0
∴a²－b²=0或c²－﹙a²＋b²﹚=0
∴a=b或a²＋b²=c²
∴△ABC是等腰△或直角△