超市中小张沿水平方向推着质量为m的购物车乘匀速上升的自动扶梯上楼,如图所示.假设小张、购物车、自动扶梯间保持相对静止,自动扶梯的倾角为30°,小张的质量为M,小张与扶梯间的摩
题目
超市中小张沿水平方向推着质量为m的购物车乘匀速上升的自动扶梯上楼,如图所示.假设小张、购物车、自动扶梯间保持相对静止,自动扶梯的倾角为30°,小张的质量为M,小张与扶梯间的摩擦因数为μ,小车与扶梯间的摩擦忽略不计,则( )
A. 小张对扶梯的压力大小为Mgcos 30°,方向垂直于斜面向下
B. 小张对扶梯的摩擦力大小为(M+m)gsin 30°,方向沿斜面向下
C. 扶梯对小张的摩擦力大小为μ(M+m)gcos 30°,方向沿斜面向上
D. 小张对车的推力和车对小张的推力大小必相等,这是因为人和车均处于平衡状态
答案
A、对小张受力分析,在垂直斜面方向有:N=Mgcos 30°-Fsinθ=Mgcosθ-mgsinθtanθ
,方向垂直于斜面向上,故A错误;
B、对小张和购物车整体受力分析,在平行扶梯方向有:f=(M+m)gsin 30°,方向沿斜面向上,所以小张对扶梯的摩擦力大小为(M+m)gsin 30°,方向沿斜面向下,故B正确,C错误;
D、小张对车的推力和车对小张的推力是一对作用力与反作用力的关系,大小相等,与人和车均处于平衡状态无关,故D错误.
故选:B
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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