关于椭圆与双曲线准线的疑问?
题目
关于椭圆与双曲线准线的疑问?
在书中的椭圆和双曲线这两节中都有“当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比试一个常数的话,那么这点的轨迹就是椭圆(双曲线).”
当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数的话,那么这点的轨迹就可能是椭圆与双曲线?两个都有可能是么?所以也就不能用这个来判定这些轨迹是椭圆还是双曲线是吗?
答案
正确的说法应该是
当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比值一个常数的话,那么这点的轨迹就是圆锥曲线
那个比值叫做离心率,符号为e
0e=1时,该曲线是抛物线
e>1时,该曲线是双曲线
这个是圆锥曲线的统一定义,所以只知道是个定值无法区分是椭圆还是双曲线还是抛物线,但是如果知道这个定值的大小就可以了
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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