平行板电容器电容公式推导

题目

平行板电容器电容公式推导

答案

平板电容器由两个彼此靠得很近的平行极板（设为A和B）所组成,两极板的面积均为S,设两极板分别带有+Q,-Q的电荷,于是每块极板的电荷密度为σ=Q/S
略去极板的边缘效应,板间的电场看成是均匀电场,高斯定理得两板间场强为E=σ/ε.=Q/ε.
再由U=∫AB E dl =Ed=Qd/ε.再根据C=Q/U
得出C=ε.S/d既平板电容公式也就是C=S/4πkd
注：ε.=1/4πk 是真空电容率
i=C*dv/dt
C=εs/d=ε*π*R*R/d
V=E*d
dv/dt=dE/dt*d
所以i=(ε*π*R*R/d)*(dE/dt*d)=ε*π*R*R*dE/dt