已知a+1/a=-2,那么a的n次方＋a的n次方分之一（n为正整数）等于多少?猜想并证明你的结论

题目

已知a+1/a=-2,那么a的n次方＋a的n次方分之一（n为正整数）等于多少?猜想并证明你的结论
kuaidian

答案

a+1/a=-2,可知a0
-a+(-1/a)=2
又-a+(-1/a)≥2√[(-a)(-1/a)]=2,当且仅当-a=-1/a=-1时等号成立
a=-1
所以当n=2m（m=1,2,3.）时
a^n+1/a^n=2
所以当n=2m-1（m=1,2,3.）时
a^n+1/a^n=-2