已知X1,X2是方程X的平方-3X-1=0的两个实数根,则X1的三次方+10X的平方-32的值.

题目

已知X1,X2是方程X的平方-3X-1=0的两个实数根,则X1的三次方+10X的平方-32的值.

答案

由一元二次方程根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a可知
方程X^2-3X-1=0的两个根分别为：
X1=(3+√13)/2;
X2=(3-√13)/2.
即X=(3±√13)/2 (1)
又由方程X^2-3X-1=0可转化为：
X^2+10=3X+11
则
X^3+10X-32
=X(X^2+10)-32
=X(3X+11)-32
=3X^2+11X-32
=3(X^2-3X-1)+20X-29 .(由题,X^2-3X-1=0）
=20X-29 .(将等式(1)代入)
=1±10√13