已知函数f（x）=3x-b（2≤x≤4）的图象过点（2，1），则F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）的值域为 _ ．

题目

已知函数f（x）=3^x-b（2≤x≤4）的图象过点（2，1），则F（x）=[f^-1（x）]²-f^-1（x²）的值域为 ___ ．

答案

由函数f（x）=3x-b（2≤x≤4）的图象过点（2，1），得32-b=1，解得b=2．则f（x）=3x-2，f-1（x）=log3x+2，F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）=(log3x+2)2-（log3x2+2）=(log3x+1)2+1，由2≤x≤4得，f（x）∈[1，9]．所以...