若a＞0，判断并证明f(x)=x+a/x在(0，a]上的单调性．

题目

若a＞0，判断并证明f(x)=x+

a

x

在(0，

a

]上的单调性．

答案

f(x)=x+

a

x

在(0，

a

]上单调递减．
证明：f′(x)=1-

a

x2

当x∈(0，

a

]时，f′(x)=1-

a

x2

＜0
∴f(x)=x+

a

x

在(0，

a

]上单调递减．

f(x)＝x+

a

x

在(0，

a

]上单调递减，利用导函数，判断当x∈(0，

a

]时，f′(x)＝1−

a

x2

＜0即可．

本题考点：函数单调性的判断与证明．

考点点评：本题考查函数的单调性的判断，考查导数知识的运用，属于基础题．