设a为实数，f（x）=-x3+3x+a． （1）求f（x）的极值； （2）当a为何值时，f（x）=0恰有两个实根．

题目

设a为实数，f（x）=-x³+3x+a．
（1）求f（x）的极值；
（2）当a为何值时，f（x）=0恰有两个实根．

答案

（1）令．f′（x）=-3x²+3=0得x=±1，
当x＜-1时，f′（x）＜0
当-1＜x＜1时，f′（x）＞0
当x＞1时，f′（x）＜0
f_极小=f（-1）=a-2，f_极大=f（1）=a+2；
（2）f（x）=0恰有两个实根，
当极大值或极小值为零f（x）=0恰有两个实根，
时则a=2或a=-2．