已知函数f(x)=x|x-4|-5,则当方程f(x)=a有三个根时,实数a的取值范围是( ) A.-5<a<-1 B.a>-1 C.a<-5 D.-5≤a≤-1
题目
已知函数f(x)=x|x-4|-5,则当方程f(x)=a有三个根时,实数a的取值范围是( )
A. -5<a<-1
B. a>-1
C. a<-5
D. -5≤a≤-1
答案
方程f(x)=a有三个根就是函数y=f(x)与y=a有3个交点,
f(x)=x|x-4|-5=
,
由图得,-5<a<-1
故选 A.
先把方程f(x)=a有三个根转化为函数y=f(x)与y=a有3个交点,画出图象利用图形可得结论.
根的存在性及根的个数判断.
本题考查利用根的个数来求对应参数的范围问题.在解题中用到了数形结合思想和转化的思想,是一道基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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