求分别满足下列条件且顶点在原点的抛物线的标准方程,（1）准线方程为x＝－1（2）过点（3,－4）（3

题目

求分别满足下列条件且顶点在原点的抛物线的标准方程,（1）准线方程为x＝－1（2）过点（3,－4）（3
1,求分别满足下列条件且顶点在原点的抛物线的标准方程,
（1）准线方程为x＝－1
（2）过点（3,－4）
（3）焦点在x轴上,且焦点到准线的距离为3

答案

（1）顶点在原点的抛物线的标准方程为：y²=2px
∵准线方程为x＝-p/2=-1
∴p=2
∴y²=4x
(2)顶点在原点的抛物线的标准方程为：y²=2px或x²=2py
∵过点（3,－4）
∴16=6p或9=-8p
p=8/3或p=-9/8
∴y²=16x/3或x²=-9/4y
(3)顶点在原点的抛物线的标准方程为：y²=2px
∵焦点在x轴上,且焦点到准线的距离为3
∴准线方程为x＝-p/2=±3/2
p=±3
∴y²=±6x