已知函数f(x)=2的x+2的次方减3乘4的x次方,若x次方加x小于等于0,求f(x)最大值与最小值

题目

已知函数f(x)=2的x+2的次方减3乘4的x次方,若x次方加x小于等于0,求f(x)最大值与最小值

答案

f(x)=2^(x+2)-3*4^x
∵x²+x≤0
∴-1≤x≤0
设2^x=t,则4^x=(2^x)^2=t²
2^(x+2)=2^2*2^x=4t
∵-1≤x≤0 ∴t∈[1/2,1]
∴f(x)=y=-3t²+4t=-3(t-2/3)²+4/3
∴t=2/3时,y取得最大值4/3
t=1时,y取得最小值1
即f(x)最大值为4/3,最小值为1