已知幂函数f（x）=（t3-t+1）•x7+3t-2t25（t∈N）是偶函数，则实数t的值为（　　） A.0 B.-1或1 C.1 D.0或1

题目

已知幂函数f（x）=（t³-t+1）•x

7+3t-2t2

5

（t∈N）是偶函数，则实数t的值为（　　）
A. 0
B. -1或1
C. 1
D. 0或1

答案

∵函数f（x）是幂函数，∴根据幂函数的定义可知t³-t+1=1，
即t³-t=0，t（t²-1）=0，解得t=0或t=1或t=-1．
当t=-1时，幂函数为f（x）=x

2

5

=

5	x2

为偶函数，满足条件．
当t=0时，幂函数为f（x）=x

7

5

为奇函数，不满足条件．
当t=1时，幂函数为f（x）=x 

8

5

为偶函数，满足条件．
故t=1或-1．
故选B．

根据幂函数的定义先求t，然后利用幂函数是偶函数进行验证即可．

本题考点：幂函数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

考点点评：本题主要考查幂函数的定义以及幂函数的性质，要求熟练掌握幂函数的定义和幂函数的性质．