数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1），求{an}的通项公式．

题目

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1），求{a_n}的通项公式．

答案

由an+1=2Sn+1（n≥1）可得an=2Sn-1+1，两式相减得an+1-an=2（Sn-Sn-1）=2an（n≥2），∴an+1=3an（n≥2），∵a2=2S1+1=3=3a1，所以数列 {an}是等比数列，且公比为3，首项为1，由等比数列通项公式得 an=3n-1故所...