已知关于x的一元二次方程(3a−1)x2−ax+1/4=0有两个相等的实数根,求代数式a2−2a+1+1/a的值.
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已知关于x的一元二次方程(3a−1)x2−ax+1/4=0有两个相等的实数根,求代数式a2−2a+1+1/a的值.
题目
已知关于x的一元二次方程
(3a−1)
x
答案
∵关于x的一元二次方程
(3a−1)
x
2
−ax+
1
4
=0
有两个相等的实数根,
∴3a-1≠0,且△=0,即△=(-a)
2
-4×(3a-1)×
1
4
=0,
∴a
2
-3a+1=0,
把a
2
=3a-1代入代数式,
所以原式=3a-1-2a+1+
1
a
,
=a+
1
a
,
=
a
2
+1
a
,
=
3a−1+1
a
,
=3.
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