若a,b,c是非零实数,并满足(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,且x=(a+b)(b+c)(c+a)/abc求x的值

题目

若a,b,c是非零实数,并满足(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,且x=(a+b)(b+c)(c+a)/abc求x的值

答案

设x=(a+b-c)/c＝(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a
则有
a+b-c=cx
a-b+c=bx
-a+b+c=ax
三式相加有(a+b+c)=(a+b+c)x
则有
a+b-c=c
a-b+c=b
-a+b+c=a
a+b=2c (1)
a+c=2b (2)
b+c=2a (3)
(1)-(2) 得 b-c=2(b-c) 所以有b-c=0 即b=c
同理可得 a=b=c
则x=（a+b)(b+c)(a+c)/abc=2a*2a*2a/a^3=8