已知a=5-1,则2a3+7a2-2a-12的值等于_.
题目
已知a=
-1,则2a
3+7a
2-2a-12的值等于______.
答案
由已知得(a+1)2=5,所以a2+2a=4
则原式=2a3+4a2+2a+3a2-4a-12
=2a(a2+2a+1)+3a2-4a-12
=2a(a+1)2+3a2-4a-12
=2a×5+3a2-4a-12
=3a2+6a-12
=3(a2+2a)-12
=3×4-12
=0
故答案0
将a=
-1转化为(a+1)
2=5,再进一步转化a
2+2a=4
将2a
3+7a
2-2a-12转化为2a
3+4a
2+2a+3a
2-4a-12,对前三项提取公因式2a,运用完全平方公式变为2a(a+1)
2+3a
2-4a-12
此时将(a+1)
2=5代入上式,变为3a
2+6a-12,再对前两项提取公因数2,变为3(a
2+2a)-12
此时将a
2+2a=4代入上式.最终问题得以解决.
整式的混合运算—化简求值;完全平方式.
注意解题中的整体代入思想,以及完全平方公式、提取公因式(公因数)的灵活运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点