已知双曲线的一条渐近线方程是y=√3x/2,焦点为2倍根号7,则此双曲线的标准方程为

题目

已知双曲线的一条渐近线方程是y=√3x/2,焦点为2倍根号7,则此双曲线的标准方程为

答案

∵y=√3x/2,
∴设b=√3k,a=2k.
由c^2=a^2+b^2得：
(2√7)^2=4k^2+3k^2.
7k^2=28.
k^2=4.
k=2.
∴b=2√3,a=4.
∴此双曲线的标准方程为：
x^2/16-y^2/12=1.焦点为F(±2√7,0)；或：
-x^2/12+y^2/16=1,焦点为F(0,±2√7).