已知关于x的一元二次方程x²=(2k+1)x+k²+2有两个实数根x1,x2.

题目

已知关于x的一元二次方程x²=(2k+1)x+k²+2有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范 围；（2）设y=x1+x2,当y取最小值时,求相应K的值,并求出最小值.

答案

（1）、x^2-(2k+1)x-(k^2+2)=0,
判别式△=(2k+1)^2+4(k^2+2)=8k^2+4k+9=8(k+1/4)^2+17/2>0,
——》k∈R；
（2）、y=x1+x2=2k+1,无最小值；
若方程为：x^2-(2k+1)x+(k^2+2)=0,
则：
（1）、判别式△=(2k+1)^2-4(k^2+2)=4k-7>=0,
——》k>=7/4；
（2）、y=x1+x2=2k+1>=9/2,
即ymin=9/2,此时k=7/4.