与双曲线x25−y23=1有公共渐近线,且焦距为8的双曲线方程为_.
题目
与双曲线
−=1有公共渐近线,且焦距为8的双曲线方程为______.
答案
设出所求的双曲线的方程为
−=±1,
依题意可知
求得a=
,b=
∴双曲线的方程为:
−=±1.
故答案为:
−=1或
−=−1.
先设出双曲线的方程,根据已知条件求得a和b的比值,进而利用焦距求得a和b的另一关系式,联立方程求得a和b,则双曲线的方程可得.
双曲线的标准方程.
本题主要考查了双曲线的简单性质.涉及公共渐近线的双曲线的方程,由于不能确定所求的双曲线的焦点所在的位置,一定要分在x轴和y轴两种情况去讨论.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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