数列 找规律

题目

数列 找规律
1,3,6,10,15.………………
在同一个平面内两条直线相交，有一个叫点，三条作多有3个角点，四条时有6个，………………，n（n大于1）条直线最多可以有多少个交点，（用含n的代数式表示）

答案

这是一个递推的
设这个数列为{an}则知道：
a1=1 a2=3 a3=6 a4=10 a5=10
可猜测数列的递推公式为：an=n+a(n-1)即an-a(n-1)=n
则：a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
.
.
.
a(n-1)-a(n-2)=n-1
an-a(n-1)=n
所有等式左右分别相加有：an-a1=2+3+...+n
有:an=1+2+3+...+(n-1)+n=n(n+1)/2
即数列的第n项就为n(n+1)/2