先解答(1),再通过结构类比解答(2): (1)求证:tan(x+π4)=1+tanx/1−tanx; (2)设x∈R,a为非零常数,且f(x+a)=1+f(x)1−f(x),试问:f(x)是周期函数

先解答(1),再通过结构类比解答(2): (1)求证:tan(x+π4)=1+tanx/1−tanx; (2)设x∈R,a为非零常数,且f(x+a)=1+f(x)1−f(x),试问:f(x)是周期函数

题目
先解答(1),再通过结构类比解答(2):
(1)求证:tan(x+
π
4
答案
(1)证明:tan(x+
π
4
)=
tanx+tan
π
4
1−tanx•tan
π
4
1+tanx
1−tanx
.      …(6分)
(2)猜想f(x)是以4a为周期的周期函数.
证明:因为f(x+2a)=f[(x+a)+a]=
1+f(x+a)
1−f(x+a)
1+
1+f(x)
1−f(x)
1−
1+f(x)
1−f(x)
=−
1
f(x)

所以f(x+4a)=f[(x+2a)+2a]=−
1
f(x+2a)
=f(x)

所以f(x)是以4a为周期的周期函数.                        …(14分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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