已知(1+x)n的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列,则n=_.

已知(1+x)n的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列,则n=_.

题目
已知(1+
x
n的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列,则n=______.
答案
(1+
x
)
n
展开式的通项Tr+1
C
r
n
x
r
2

∴展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数分别为Cn8,Cn9,Cn10
∴2Cn9=Cn8+Cn10
解得n=14或23
故答案为14或23
利用二项展开式的通项公式求出通项求出各项的二项式系数,利用等差数列的定义列出方程解得.

二项式定理;等差数列的性质.

本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题、等差数列的定义.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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